作者:

JIN Sainan 清华大学社科学院经济所教授、经管学院经济系教授

LU Xun 香港中文大学经济系教授

苏良军 清华大学经管学院经济系教授

摘要：

We consider a three-dimensional (3D) panel data model with heterogeneous slope coefficients and multi-level interactive fixed effects consisting of latent global factors and two types of local factors. Our model nests many commonly used 3D panel data models. We propose an iterative estimation procedure that relies on initial consistent estimators obtained through a novel defactored approach. We study the asymptotic properties of our estimators and show that our iterative estimators of the slope coefficients are “oracle efficient” in the sense that they are asymptotically equivalent to those when the factors were known. Some specification testing issues are also considered. Monte Carlo simulations demonstrate that our estimators and tests perform well in finite samples. We apply our new method to the international trade dataset.

来源：《Journal of Econometrics》2025年5月

在现代经济学实证研究中，多维面板数据模型已成为分析复杂经济关系的重要工具，广泛应用于国际贸易、劳动经济、住房市场、人口迁移等多个领域。然而，现有的多维面板数据模型大多局限于简单的双向固定效应模型，这限制了模型对复杂异质性和动态交互效应的捕捉能力。为了突破这一局限，清华大学社科学院和经管学院JIN Sainan教授、香港中文大学LU Xun教授以及清华大学经管学院苏良军教授合作开展了一项开创性的研究，提出了基于PCA的多步迭代算法来估计三维（3D）异质性面板数据模型。该模型不仅包含异质性斜率系数，还融合了多层级交互固定效应（Interactive Fixed Effects），涵盖潜在的全局因子以及两类局部因子。这些因子与对应的因子载荷相结合，构建了多层次、动态化的交互固定效应结构。此外，该模型能够有效处理动态交互固定效应，并且将静态面板模型作为其特例纳入其中。

现有模型在处理复杂的异质性和动态交互效应时存在明显不足。具体而言，传统的双向固定效应模型难以捕捉个体、时间与横截面维度的复杂异质性结构，而动态面板数据模型中滞后因变量引发的无限因子结构问题加剧了估计与推断的难度。为解决这些问题，论文提出了一种多步迭代估计算法，其核心是通过去因子化方法从因变量和回归变量中去除因子成分，简化模型结构以实现异质性斜率系数的估计。针对动态模型中滞后因变量引发的无限因子结构，研究提出自适应截断方法，通过动态调整截断参数，使其随样本时间维度增长而扩展，从而在控制计算复杂度的同时保证估计一致性。

研究团队系统研究了估计量的渐近性质（一致性、渐近正态性）与 oracle 有效性（即渐近分布与因子已知时相同），为模型推断提供了理论保障。这一性质表明，所提方法无需预先获知因子信息，即可通过数据驱动实现渐进最优估计效率。这些理论突破使得该模型在处理多维数据异质性与动态交互效应中展现出显著优势，为经济学实证研究提供了高效可靠的新工具。

此外，研究团队探讨了平均效应的估计，提出了基于迭代估计量的平均效应估计方法。并证明了平均效应估计量的渐近正态性，从而可以对平均效应进行有效的统计推断。这一结果对于理解模型中参数的总体特征和进行政策分析具有重要意义。

研究团队还提出了模型设定检验，用于检验模型中斜率系数的同质性假设。通过构造基于迭代估计量的检验统计量，论文证明了这些统计量在原假设下的渐近分布，并提出了相应的检验方法。这些检验方法可以帮助研究者判断模型中是否存在显著的异质性，从而为模型的选择和改进提供依据。

为了验证所提出方法的有效性，研究团队进行了蒙特卡洛模拟实验。实验结果表明，无论是在静态模型还是动态模型中，迭代估计量均能准确估计出异质性斜率系数，并且在有限样本中表现良好。此外，基于迭代估计量的模型设定检验也显示出良好的性能，能够有效识别模型中的异质性结构。这些结果为该新方法在实际数据中的应用提供了有力支持。研究团队将新方法应用于国际贸易数据集，成功识别了多国贸易流量中的异质性效应，为全球化背景下的贸易政策制定提供了实证支持。

该研究为多维面板数据建模提供了方法论范式的创新，推动了计量经济学理论的发展，也为政策评估、国际经济学等领域的实证研究开辟了新路径。

近日，相关成果以“ Three-dimensional heterogeneous panel data models with multi-level interactive fixed effects”为题，发表于计量经济学顶刊Journal of Econometrics。